Problemy otwarte

W lipcu 2025 komputery potrafiły rozwiązać tylko 3 z 48 najtrudniejszych zadań matematycznych z testu FrontierMath Tier 4 — to były zadania tak trudne, że nawet dobrzy matematycy potrzebowali na nie wielu godzin lub dni. W styczniu 2026 sztuczna inteligencja radziła sobie już z 17 takimi zadaniami, a w marcu 2026, dzięki nowemu modelowi GPT-5.4, liczba ta wzrosła do 20, czyli prawie połowy wszystkich zadań (42%).

  A we wrześniu 2026 nowy model, GPT-6 Astra, rozwiązał już prawie wszystko — od 97,6% do 98% wszystkich zadań z tego testu. To tak, jakby uczeń, który jeszcze rok wcześniej zdawał tylko pojedyncze pytania na trudnym egzaminie, teraz zdawał go niemal na 100%.

  Firma Epoch AI, która stworzyła ten test, uznała to za sygnał, że test się wyczerpał — stał się zbyt łatwy dla najlepszych AI, więc nie da się już nim sprawdzać, kto jest naprawdę najlepszy. Dlatego postanowili skupić się na czymś trudniejszym, na prawdziwie otwartych problemach matematycznych, czyli takich, których odpowiedzi nie zna jeszcze NIKT — ani ludzie, ani komputery. Ma to dodatkową zaletę: takich zadań AI nie mogła widzieć wcześniej w internecie, więc test lepiej pokazuje, czy model naprawdę umie myśleć, a nie tylko kojarzy fakty, które już gdzieś przeczytał.

  A oto spis problemów niegdyś otwartych, która AI zamknęła, a więc rozwiązała:

🔘 Problem równań Naviera-Stokesa

  To jeden z siedmiu tzw. Problemów Milenijnych, za których rozwiązanie Instytut Matematyczny Claya wyznaczył nagrodę miliona dolarów. Równania te opisują, jak poruszają się płyny — od wody w rzece po powietrze opływające skrzydło samolotu. Od prawie 90 lat nikt nie wiedział, czy w pewnych sytuacjach taki gładki przepływ może się nagle zepsuć i osiągnąć nieskończoną prędkość w jednym punkcie. We wrześniu 2026 wewnętrzny, jeszcze niewydany model OpenAI (zdolniejszy niż GPT-6 Astra) przedstawił dowód, że tak — taka sytuacja jest możliwa. Nad tym samym problemem pracowało tysiące agentów AI równolegle przez 88 godzin. To bardzo świeży i kontrowersyjny wynik — matematycy dopiero go sprawdzają.

🔘 Grupa niesoficzna

  Matematycy od 1999 roku zastanawiali się, czy istnieją pewne struktury matematyczne (grupy), których nie da się przybliżyć prostszymi, skończonymi układami. AI (przedpremierowa wersja Astry) skonstruowała pierwszy taki przykład.

🔘 Obalenie hipotezy Connesa

  Od 1980 roku matematyk Alain Connes przypuszczał, że pewne grupy da się jednoznacznie rozpoznać po pewnym powiązanym z nimi obiekcie algebraicznym — jakby po unikalnym odcisku palca. AI pokazała, że to nieprawda, budując dwie różne grupy z takim samym odciskiem palca.

🔘 Lepsze upakowanie sfer w wielu wymiarach

  To pytanie o to, jak najgęściej upakować kule (w wielu wymiarach naraz, nie tylko w naszych trzech). AI poprawiła najlepsze znane górne ograniczenie tej gęstości.

🔘 Lepsze kody korygujące błędy

  Chodzi o to, ile bezpiecznych wiadomości można zmieścić tak, by drobny błąd nie zamienił jednej wiadomości w drugą — to podstawa działania np. transmisji danych. AI podała dużo lepsze granice liczbowe dla takich kodów.

🔘 Postęp w liczeniu tzw. permanentu macierzy

  To trudny problem obliczeniowy z informatyki teoretycznej — AI udowodniła, że pewne metody obliczeniowe muszą być z definicji powolne (nowe dolne granice złożoności).

🔘 Powtarzalność równoległa w grach kwantowych

  Dość techniczny wynik z teorii informacji kwantowej — AI udowodniła pewne twierdzenie dla ogólnej wersji gry dwuosobowej ze splątaniem kwantowym.

🔘 Problem najbliższego wektora w kratach

  To zagadnienie ważne dla kryptografii odpornej na komputery kwantowe — AI pokazała, że jest ono trudniejsze do rozwiązania, niż wcześniej sądzono, co dobra wiadomość dla bezpieczeństwa takich systemów szyfrowania.

🔘 Hipoteza objętości Ehrharta

  Dotyczy objętości pewnych brył geometrycznych o wierzchołkach w punktach kratowych — AI ją udowodniła.

🔘 Problem 183 Erdősa (liczby Ramseya)

  Paul Erdős zostawił setki nierozwiązanych problemów. Ten dotyczy tego, ile kolorów trzeba użyć do pokolorowania połączeń w sieci, żeby na pewno pojawił się trójkąt jednego koloru. AI udowodniła nową, dużo lepszą granicę dolną.

🔘 Macierz Hadamarda rzędu 668

  To specjalna tablica liczb +1/-1 o określonych własnościach, używana m. in. w teorii kodowania. Dla tego konkretnego rozmiaru nie wiedziano, czy taka macierz w ogóle istnieje. W sierpniu 2026 zespół z Anthropic (trzy osoby + model Claude) zgłosił rozwiązanie — Epoch AI zaznacza jednak, że to ustalenie jest na razie tymczasowe.

🔘 Lepszy rekord dla superpermutacji

  To najkrótszy ciąg znaków zawierający w sobie wszystkie możliwe przetasowania danego zestawu symboli. Model GPT-5.6-Sol poprawił najlepsze znane wyniki dla zestawów 8, 9 i 10 symboli.

  W większości tych przypadków AI generowała pomysł i szkic dowodu, a ludzie pomagali go dopracować i sprawdzić formalnie (np. w programie Lean, który krok po kroku weryfikuje logiczną poprawność). To nie jest więc sytuacja, że AI usiadła i sama wszystko zrobiła — raczej współpraca człowiek-maszyna, w której rola AI z miesiąca na miesiąc szybko rośnie.

Grzegorz GPS Świderski
]]>https://X.com/gps65]]>
]]>https://t.me/KanalBlogeraGPS]]>